понедельник, 4 июня 2018 г.

Математическое ожидание как элемент базовой стратегии в покере


Какова цель покериста, ставящего свои деньги в пот?

Понятное дело, он желает выиграть – забрать банк. Но в чем заключается смысл ставки?

Покерист как бы заключил пари, что его рука – самая сильная! Или станет такой, когда на стол выйдет ривер.

Действия человека за покерным столом, по сути, ничем не отличаются от действий биржевого игрока, инвестора-финансиста или другого бизнесмена. Маклер на бирже сегодня покупает те бумаги, которые завтра, как он предполагает, поднимутся в цене. Инвестор вкладывает капиталы в проект, который в будущем сулит ему прибыль.

Чтобы преуспеть в коммерции, необходимо учитывать факторы, составляющие рыночную конъюнктуру. В покере все так же, только ваша способность оценить ситуацию приносит деньги каждую минуту (или вы отдаете деньги кому-то каждую минуту). Покер, по сути, является концентрированным предпринимательством, квинтэссенцией предпринимательства!

Допустим, вы играете в Холдем, где все имеют на руках по две карты, а на борде лежат в открытую общие карты, т.н. community cards. И все стараются составить лучшую пятикарточную руку – из своих и общих карт, лежащих на борде. И вот такая карта пришла: AsAc (ваши карманные), Jd7d3h2c (на борде), KdQd (у оппонента).

В банке стоит 100 долларов. Раньше вы уже поставили, и противник заколлировал. Очевидно, он хочет собрать флеш (бубновый). Для этого ему нужно, чтобы на ривере пришла бубна. Какие-то другие карты не позволят ему победить наших тузов.

Мы ставим 100 долларов и надеемся, что соперник сфолдит. Или он может заколлировать и попытаться купить нужную масть за сто долларов… Что бы сделали вы на месте этого покериста?

Постараемся вместе понять, какое решение лучше. Давайте подсчитаем шансы. Из 52 карт, составляющих колоду, мы видим 8. Т.е. осталось 44. Бубен - 9 (всего в масти, как вы знаете, 13 карт – минусуем те четыре, что перед нашими глазами). Шансы, что следующая карта – бубна, составляют 9/44 (в процентах - приблизительно 20). Посмотрим, во что нашему противнику обойдется тот или иной ход, если он будет постоянно действовать одинаково, а подобная ситуация встретится сотню раз.

Решение №1 - фолд. Тогда за сотню раз он поставит в пот 0 долларов, потому ни разу не победит. Решение №2 – колл в 100 долларов. В 20% он выиграет двести долларов – то есть те 100 долларов, что уже лежат в поте, плюс 100 – ваш бет (в сумме - 4000 долл.), а в 80% случаях потеряет стодолларовую ставку (в сумме - 8000 долларов). В результате за сто попыток у него получится убыток: - 4000 долларов. Ведь каждое решение сыграть коллом в такой позиции обходилось ему ровно в сорок долларов.

Иначе говоря, решение за вторым номером имело отрицательное «матожидание». Этот термин - матожидание - ключевой в любой игре. И особенно в покере. Вот если бы наш бет в той позиции (АА против возможного флеша) составил бы не сто долларов, а, к примеру, 20, тогда все было бы совершенно иначе. Двадцать раз игрок – любитель собирать флеши, получил бы по 120 долларов (в сумме - плюс 2400 долларов), а 80 раз потерял бы по 20 (итого – 1600 долларов). За сотню сдач общее сальдо составило бы 800 долларов прибыли. Т.е. в каждой раздаче решение «уравнять бет» имело бы плюсовое матожидание (а именно: 8 долларов).

Как видите, мы выяснили, что задача покериста заключается в том, чтобы из множества решений остановиться на том единственном, что имеет наилучшее матожидание. Правда, в этой статье и в этих примерах не учитывались потенциальные шансы, ведь игрок, собравший флеш, мог бы рассчитывать не только на деньги, уже собранные в поте, но и на существенную часть нашего стека, но это совсем другой рассказ.